الجبر الأمثلة

$5 \log_{2} (x) = - \log_{2} (32)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \log_{2} (x)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{5}) = - \log_{2} (32)$

خطوة 1.2

بسّط $- \log_{2} (32)$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{5}) = \log_{2} (32^{- 1})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{5} = 32^{- 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32^{- 1}}$

خطوة 3.2

بسّط $\sqrt[5]{32^{- 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{32}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$

خطوة 3.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{32}}$

خطوة 3.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5$