الجبر الأمثلة

$64 x^{6} - y^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $64 x^{6}$ بالصيغة ${(4 x^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} - y^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $y^{6}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 x^{2}$ و $b = y^{2}$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) ({(4 x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - y^{2}) ({(4 x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = y$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ({(4 x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{2}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (4^{2} {(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 {(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{2 \cdot 2} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

خطوة 4.6

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{4})$

خطوة 4.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أعِد كتابة $16 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 2 (4 x^{2}) y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{4})$

خطوة 4.7.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x + y) (2 x - y) (16 x^{4} + 2 (4 x^{2}) y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y^{2})$

خطوة 4.7.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$(2 x + y) (2 x - y) ({(4 x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2})$

خطوة 4.7.1.4

أعِد كتابة $4 x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(2 x y)}^{2}$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ({(4 x^{2} + y^{2})}^{2} - {(2 x y)}^{2})$

خطوة 4.7.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x^{2} + y^{2}$ و $b = 2 x y$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ((4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - (2 x y)))$

خطوة 4.7.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(2 x + y) (2 x - y) ((4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - 2 (x y)))$

خطوة 4.7.1.6.2

احذِف الأقواس.

$(2 x + y) (2 x - y) ((4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - 2 x y))$

خطوة 4.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + y) (2 x - y) (4 x^{2} + y^{2} + 2 x y) (4 x^{2} + y^{2} - 2 x y)$