الجبر الأمثلة

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 x}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{x}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 4$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 6

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 8

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 9

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

خطوة 13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 13.2

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 1$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.3.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.3.1.3

أضف $1$ و $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

خطوة 13.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.4.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.4.1.3

أضف $1$ و $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

خطوة 13.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

خطوة 13.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.5.1.3

أضف $1$ و $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

خطوة 13.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

خطوة 13.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

خطوة 13.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$