الجبر الأمثلة

$x^{12} y^{18} + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{12} y^{18}$ بالصيغة ${(x^{4} y^{6})}^{3}$ .

${(x^{4} y^{6})}^{3} + 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(x^{4} y^{6})}^{3} + 1^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x^{4} y^{6}$ و $b = 1$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) ({(x^{4} y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $x^{4} y^{6}$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) ({(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} {(y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(y^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{6 \cdot 2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.4

احذِف الأقواس.

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - x^{4} y^{6} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - x^{4} y^{6} + 1^{2})$

خطوة 4.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - x^{4} y^{6} + 1)$