الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} = 6$

خطوة 1

أضف $\sqrt{y - 4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + \sqrt{y - 4}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 y + 20}$ في صورة ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y + 20)}^{1} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$4 y + 20 = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$ بالصيغة $(6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$ .

$4 y + 20 = (6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 20 = 6 (6 + \sqrt{y - 4}) + \sqrt{y - 4} (6 + \sqrt{y - 4})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 20 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} (6 + \sqrt{y - 4})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 20 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{y - 4}$ إلى القوة $1$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{y - 4}$ إلى القوة $1$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 4}}^{2}$ بالصيغة $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 4}$ في صورة ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + y - 4$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $4$ من $36$ .

$4 y + 20 = 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + y$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $6 \sqrt{y - 4}$ و $6 \sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = 32 + 12 \sqrt{y - 4} + y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $12 \sqrt{y - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $32 + 12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20$ .

$32 + 12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $12 \sqrt{y - 4}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20 - 32$

خطوة 4.2.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - 32 - y$

خطوة 4.2.3

اطرح $y$ من $4 y$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 20 - 32$

خطوة 4.2.4

اطرح $32$ من $20$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 12$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 4}$ في صورة ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$144 (y - 4) = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $144$ في $- 4$ .

$144 y - 576 = {(3 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(3 y - 12)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 y - 12)}^{2}$ بالصيغة $(3 y - 12) (3 y - 12)$ .

$144 y - 576 = (3 y - 12) (3 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(3 y - 12) (3 y - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 12) - 12 (3 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 12$ في $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y + 144$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $36 y$ من $- 36 y$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 72 y + 144$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 y^{2} - 72 y + 144 = 144 y - 576$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $144 y$ من كلا المتعادلين.

$9 y^{2} - 72 y + 144 - 144 y = - 576$

خطوة 7.2.2

اطرح $144 y$ من $- 72 y$ .

$9 y^{2} - 216 y + 144 = - 576$

خطوة 7.3

أضف $576$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y^{2} - 216 y + 144 + 576 = 0$

خطوة 7.4

أضف $144$ و $576$ .

$9 y^{2} - 216 y + 720 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2} - 216 y + 720$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 216 y + 720 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 216 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 24 y) + 720 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $9$ من $720$ .

$9 y^{2} + 9 (- 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 y^{2} + 9 (- 24 y)$ .

$9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80$ .

$9 (y^{2} - 24 y + 80) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل $y^{2} - 24 y + 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $80$ ومجموعهما $- 24$ .

$- 20, - 4$

خطوة 7.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$9 ((y - 20) (y - 4)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$9 (y - 20) (y - 4) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 20 = 0$

$y - 4 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $y - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $y - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 20 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 20$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 (y - 20) (y - 4) = 0$ صحيحة.

$y = 20, 4$