الجبر الأمثلة

$\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ , $\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $\frac{y}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{5}{6} + \frac{y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط $2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 (\frac{5}{6}) + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 (\frac{5}{2 (3)}) + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 (\frac{5}{2 \cdot 3}) + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{3} + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.3.2.1.3

اجمع $2$ و $\frac{y}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $\frac{5}{3}$ و $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$ بـ $\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}}{5} - \frac{y}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 y + 5}{3}}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 y + 5}{3} \cdot \frac{1}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $\frac{2 y + 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $\frac{2 y + 5}{3}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 y + 5}{3 \cdot 5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{2 y + 5}{15} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{2 y + 5}{15} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{2 y + 5}{15} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $\frac{2 y + 5}{15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 y + 5}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.3

لكتابة $- \frac{y}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 y + 5}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $60$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

اضرب $\frac{2 y + 5}{15}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{y}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $15$ في $4$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.4.3

اضرب $\frac{y}{4}$ في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.4.4

اضرب $4$ في $15$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y \cdot 4 + 5 \cdot 4 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.6.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 y + 5 \cdot 4 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.6.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{8 y + 20 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.6.4

اضرب $15$ في $- 1$ .

$\frac{8 y + 20 - 15 y}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.6.5

اطرح $15 y$ من $8 y$ .

$\frac{- 7 y + 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{- 7 y + 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 y$ .

$\frac{- (7 y) + 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.7.2

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (7 y) - 1 \cdot - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 y) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (7 y - 20)}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.4.1

أعِد كتابة $- (7 y - 20)$ بالصيغة $- 1 (7 y - 20)$ .

$\frac{- 1 (7 y - 20)}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 60$ .

$- 60 (- \frac{7 y - 20}{60}) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 60 (- \frac{7 y - 20}{60})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 y - 20}{60}$ إلى بسط الكسر.

$- 60 \frac{- (7 y - 20)}{60} = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $60$ من $- 60$ .

$60 (- 1) (\frac{- (7 y - 20)}{60}) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$60 \cdot (- 1 \frac{- (7 y - 20)}{60}) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (7 y - 20) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

اضرب $7 y - 20$ في $1$ .

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 60 (\frac{71}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $10$ من $- 60$ .

$7 y - 20 = 10 (- 6) (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 y - 20 = 10 \cdot (- 6 (\frac{71}{10}))$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 y - 20 = - 6 \cdot 71$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 6 \cdot 71$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $- 6$ في $71$ .

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y = - 426 + 20$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.3.2

أضف $- 426$ و $20$ .

$7 y = - 406$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y = - 406$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $7 y = - 406$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $7 y = - 406$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $- 406$ على $7$ .

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 58$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ بـ $- 58$ .

$x = \frac{2 (- 58)}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{2 (- 58)}{3} + \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 (- 58) + 5}{3}$

$y = - 58$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $2$ في $- 58$ .

$x = \frac{- 116 + 5}{3}$

$y = - 58$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 116$ و $5$ .

$x = \frac{- 111}{3}$

$y = - 58$

خطوة 4.2.1.2.3

اقسِم $- 111$ على $3$ .

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 37, - 58)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 37, - 58)$

صيغة المعادلة:

$x = - 37, y = - 58$

خطوة 7