الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{x + 4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5

أضف $- 4$ و $8$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.10.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $- (x - 5)$ بالصيغة $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x - 5 = 0$

خطوة 4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$