الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + x - 90$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 90$ ومجموعهما $1$ .

$- 9, 10$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{x^{2} + 14 x + 40}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 14 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $14$ .

$4, 10$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{(x + 4) (x + 10)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{(x + 4) (x + 10)}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{x + 10}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{x - 4}{9 - x}$ في $\frac{(x - 9) (x + 10)}{x + 10}$ .

$\frac{(x - 4) ((x - 9) (x + 10))}{(9 - x) (x + 10)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) ((x - 9) (x + 10))}{(9 - x) (x + 10)}$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 4) (x - 9)}{9 - x}$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 9$ و $9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 9)}{9 - x}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 1 (9))}{9 - x}$

خطوة 4.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{9 - x}$

خطوة 4.2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{- x + 9}$

خطوة 4.2.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{- x + 9}$

خطوة 4.2.3.6

اقسِم $(x - 4) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$(x - 4) \cdot (- 1)$

خطوة 4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- 1 \cdot x - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- 1 \cdot x + 4$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- x + 4$