الجبر الأمثلة

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (- 5 x - 1)$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{2} = - 5 x - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{2} + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 5 x = - 1$

خطوة 2.1.3

أضف $- 2 x$ و $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 1 = - 1$

خطوة 2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + 1 + 1 = 0$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

خطوة 2.4

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 2$