الجبر الأمثلة

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} = 48$

خطوة 1

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}}) - 48 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 48$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16$ .

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ بالصيغة ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ و $b = 4$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

خطوة 6.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ و $b = 2$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

خطوة 6.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

خطوة 8.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.3.1.2

بسّط.

$x + 1 = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 1 = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

خطوة 8.2.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 1 = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2.4.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

خطوة 8.2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

خطوة 9.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 9.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

بسّط ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 9.2.3.1.1.2

بسّط.

$x + 1 = {(- 2)}^{3}$

خطوة 9.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$x + 1 = - 8$

خطوة 9.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8 - 1$

خطوة 9.2.4.2

اطرح $1$ من $- 8$ .

$x = - 9$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

خطوة 10.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

خطوة 10.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1

بسّط ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{1} = 2^{3}$

خطوة 10.2.3.1.1.2

بسّط.

$x + 1 = 2^{3}$

خطوة 10.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x + 1 = 8$

خطوة 10.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = 8 - 1$

خطوة 10.2.4.2

اطرح $1$ من $8$ .

$x = 7$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - 9, 7$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 9, 7$