الجبر الأمثلة

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} = - 2$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{15}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{15}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{15}{x}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{15}{x - 2}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{(x - 2) x} + 2 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) x$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 (x - 2) - 15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 (x - 2) - 15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

أخرِج العامل $15$ من $- 15 x$ .

$\frac{15 (x - 2) + 15 (- x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 2.5.1.1.2

أخرِج العامل $15$ من $15 (x - 2) + 15 (- x)$ .

$\frac{15 (x - 2 - x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 2.5.1.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{15 (0 - 2)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{15 \cdot - 2}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $15$ في $- 2$ .

$\frac{- 30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{30}{x (x - 2)} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{30}{x (x - 2)}$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1)$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + 1) = 0$

خطوة 4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{- 15 + x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{- 15 + x \cdot x + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

خطوة 6.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} - 2 x}{x (x - 2)}) = 0$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x (x - 2)}) = 0$

خطوة 6.5

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 6.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}) = 0$

خطوة 7

اجمع $2$ و $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 (x - 5) (x + 3) = 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 9.2

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 9.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 9.3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 9.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 9.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 5) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 3$