الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6}}{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 8}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 1) (x + 4)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x + 1}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x + 1}$

خطوة 8

اضرب $\frac{x - 4}{x + 3}$ في $\frac{x - 4}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

خطوة 9

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

خطوة 10

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}}{(x + 3) (x + 1)}$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1}}{(x + 3) (x + 1)}$

خطوة 12

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 3) (x + 1)}$