الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2 x + 5} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 x + 15}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ ومجموعهما $b = 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $26$ من $26 x$ .

$\frac{3}{2 x + 5} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 (x) + 15}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $26$ في صورة $6$ زائد $20$

$\frac{3}{2 x + 5} + \frac{21}{8 x^{2} + (6 + 20) x + 15}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{2 x + 5} + \frac{21}{8 x^{2} + 6 x + 20 x + 15}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3}{2 x + 5} + \frac{21}{(8 x^{2} + 6 x) + 20 x + 15}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3}{2 x + 5} + \frac{21}{2 x (4 x + 3) + 5 (4 x + 3)}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 3$ .

$\frac{3}{2 x + 5} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{2 x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3}{2 x + 5} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x + 5) (4 x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{2 x + 5}$ في $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3 (4 x + 3)}{(2 x + 5) (4 x + 3)} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(4 x + 3) (2 x + 5)$ .

$\frac{3 (4 x + 3)}{(2 x + 5) (4 x + 3)} + \frac{21}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (4 x + 3) + 21}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 x + 3) + 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$\frac{3 (4 x + 3) + 3 \cdot 7}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 x + 3) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3 (4 x + 3 + 7)}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 5.2

أضف $3$ و $7$ .

$\frac{3 (4 x + 10)}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{3 (2 (2 x) + 10)}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{3 (2 (2 x) + 2 (5))}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{3 (2 (2 x + 5))}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

$\frac{3 \cdot 2 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (4 x + 3)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{4 x + 3}$