الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} = - 1$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{x}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x - 1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x}{x - 2}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{x - 1}{x + 1}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 1) + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4

وسّع $(x - 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x + x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.5.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.5.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.5.2

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.6

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.7

اطرح $3 x$ من $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.8

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.8.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.8.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

خطوة 2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.3

وسّع $(x + 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.4.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.4.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.4.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.4.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.5

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 2 - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.6

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 0}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.8

أضف $3 x^{2} - 3 x$ و $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.9

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.9.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.9.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.9.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x (x - 1) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$