الجبر الأمثلة

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 11$

خطوة 1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 11 = 0$

خطوة 2

اطرح $11$ من $3$ .

$- 8 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

${(- 2)}^{3} + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(- 2)}^{3} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3} = 0$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = - 2$ و $b = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(- 2)}^{2} + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

خطوة 6.3

بسّط.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

خطوة 6.4

أضف $4$ و $4$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8 - x) = 0$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

خطوة 7

بسّط $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- 2 (- x) - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 x - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.6

اضرب ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.6.1

انقُل ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.6.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{1} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.7

بسّط $2 {(4 - x)}^{1}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \cdot 4 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.9

اضرب $2$ في $4$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.2.1.11

انقُل $8$ إلى يسار ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 7.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$0 - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 7.2.2.1.2

اطرح $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ من $0$ .

$- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 = 0$

خطوة 7.2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

أضف $- 16$ و $8$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8 = 0$

خطوة 7.2.2.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

خطوة 8

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 0$

خطوة 9