الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} = \frac{9}{x^{2} + 3 x}$

خطوة 1

اطرح $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{x}{x + 3}$ في $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{x}{x + 3}$ في $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ في $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - (\frac{9}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ في $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(x + 3) (x^{2} + 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 (x^{1 + 2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{4 (x^{3} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 (x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.2.2

أضف $3 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x \cdot x (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.7

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.7.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{2} x - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.9

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.9.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x \cdot x + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.11

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.12

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + 3 \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 9 (3 x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.3.14

اضرب $3$ في $- 9$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.4

أضف $4 x^{3}$ و $3 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $9 x^{2}$ من $24 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + x^{4} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $27 x$ من $36 x$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.1.2

أخرِج العامل $x$ من $15 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.1.4

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (7 x^{2}) + x (15 x)$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3} + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

حلّل $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

خطوة 2.7.3.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

خطوة 2.7.3.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

خطوة 2.7.3.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

خطوة 2.7.3.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 + 15 \cdot - 1 + 9$

خطوة 2.7.3.1.3.4

اضرب $7$ في $1$ .

$- 1 + 7 + 15 \cdot - 1 + 9$

خطوة 2.7.3.1.3.5

أضف $- 1$ و $7$ .

$6 + 15 \cdot - 1 + 9$

خطوة 2.7.3.1.3.6

اضرب $15$ في $- 1$ .

$6 - 15 + 9$

خطوة 2.7.3.1.3.7

اطرح $15$ من $6$ .

$- 9 + 9$

خطوة 2.7.3.1.3.8

أضف $- 9$ و $9$ .

$0$

خطوة 2.7.3.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}{x + 1}$

خطوة 2.7.3.1.5

اقسِم $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x$

$9$

خطوة 2.7.3.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$

خطوة 2.7.3.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 2.7.3.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 2.7.3.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

خطوة 2.7.3.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

خطوة 2.7.3.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

خطوة 2.7.3.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 2.7.3.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 2.7.3.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$

خطوة 2.7.3.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

خطوة 2.7.3.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

خطوة 2.7.3.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	+	$9$

خطوة 2.7.3.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x + 9$

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$

خطوة 2.7.3.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$
										$0$

خطوة 2.7.3.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 6 x + 9$

خطوة 2.7.3.1.6

اكتب $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ في صورة مجموعة من العوامل.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 9))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.7.3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.7.3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

خطوة 2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + 3 x)} = 0$

خطوة 2.8.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 3)} = 0$

خطوة 2.8.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x (x + 3))} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) x (x + 3)} = 0$

خطوة 2.8.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x (x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.8.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.8.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.8.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} (x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.8.2.5

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} = 0$

خطوة 2.8.2.6

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} = 0$

خطوة 2.8.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}} = 0$

خطوة 2.8.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

خطوة 2.9

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x + 1) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

خطوة 2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

خطوة 2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

خطوة 2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

خطوة 2.10

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

خطوة 2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$