الجبر الأمثلة

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

خطوة 1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ بالصيغة ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 8 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 2^{3} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ و $b = 2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 5.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 2^{2}) = 0$

خطوة 5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 4) = 0$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4) = 0$

خطوة 6

بسّط $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5}} (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.2

اضرب ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ في ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

انقُل ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 ({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1 + 1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.3

اضرب ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ في ${(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1 + 2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.4

انقُل $4$ إلى يسار ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 \cdot {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $- 2$ في $4$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

خطوة 6.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ من $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 0 - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

خطوة 6.2.2.2

أضف $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ و $0$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

خطوة 6.2.2.3

اطرح $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ من $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ .

$0 + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

خطوة 6.2.2.4

أضف $0$ و ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

خطوة 7

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

خطوة 8

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 6)}^{1} = 8^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9.1.1.2

بسّط.

$x + 6 = 8^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $8^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x + 6 = {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 9.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

خطوة 9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

خطوة 9.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 6 = 2^{5}$

خطوة 9.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$x + 6 = 32$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = 32 - 6$

خطوة 10.2

اطرح $6$ من $32$ .

$x = 26$