الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{3} + 3$ في صورة معادلة.

$y = x^{3} + 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y^{3} + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{3} + 3 = x$ .

$y^{3} + 3 = x$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} = x - 3$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{x - 3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$ هي معكوس $f (x) = x^{3} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{3} + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 3) = \sqrt[3]{(x^{3} + 3) - 3}$

خطوة 5.2.3

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.2.4

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 3) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (x^{3} + 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{x - 3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = {(\sqrt[3]{x - 3})}^{3} + 3$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ بالصيغة $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = (x - 3) + 3$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = x - 3 + 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$ هي معكوس $f (x) = x^{3} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$