الجبر الأمثلة

$\log (x) + \log (x + 15) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 15)) = 2$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot 15) = 2$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 15) = 2$

خطوة 1.3.2

انقُل $15$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} + 15 x) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (x^{2} + 15 x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2} + 15 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 15 x = 10^{2}$ .

$x^{2} + 15 x = 10^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 15 x = 100$

خطوة 3.3

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 15 x - 100 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} + 15 x - 100$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 100$ ومجموعهما $15$ .

$- 5, 20$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 20) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 20 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 20 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x = - 20$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 20) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 20$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x) + \log (x + 15) = 2$ صحيحة.

$x = 5$