الجبر الأمثلة

What is an equation of the line that passes through the point $(7, - 7)$ and is perpendicular to the line $x - 2 y = 2$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$(7, - 7)$ , $x - 2 y = 2$

خطوة 2

أوجِد حل $x - 2 y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y = 2 - x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = 2 - x$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = 2 - x$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم $2$ على $- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- 1$ و $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 5

بسّط $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 \cdot 2)$

خطوة 5.2

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - 1 \cdot 2$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$m_{تعامد} = - 2$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل $- 2$ ونقطة مُعطاة $(7, - 7)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (7))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $- 2 \cdot (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 7)$

خطوة 7.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 7$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 2$ في $- 7$ .

$y + 7 = - 2 x + 14$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2 x + 14 - 7$

خطوة 7.2.2

اطرح $7$ من $14$ .

$y = - 2 x + 7$

خطوة 8