الجبر الأمثلة

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

خطوة 1

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $4$ .

$m = 4$

خطوة 2

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{4}$

خطوة 3

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{4}$ ونقطة مُعطاة $(4, - 11)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

خطوة 4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

خطوة 4.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

خطوة 4.1.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

خطوة 4.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

خطوة 4.1.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

خطوة 4.1.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 4.1.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

خطوة 4.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $11$ من $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

خطوة 5