الجبر الأمثلة

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ ; perpendicular to the line $5 x - 10 y = 1$

خطوة 1

أوجِد حل $5 x - 10 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 10 y = 1 - 5 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 10 y = 1 - 5 x$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 y = 1 - 5 x$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 10}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 10$ .

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 5 (2)}$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 5 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$

خطوة 2

أوجِد الميل عند $y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- \frac{1}{10}$ و $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{10}$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{10}$

خطوة 2.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

خطوة 3

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = - (1 \cdot 2)$

خطوة 4.2

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$m_{تعامد} = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$m_{تعامد} = - 2$

خطوة 5

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الميل $- 2$ ونقطة مُعطاة $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{2}{3}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \frac{2}{3} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

خطوة 6.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 1$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $\frac{2}{3}$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{3}$

خطوة 6.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - 2 x + \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - 2 x + \frac{3 - 2}{3}$

خطوة 6.2.4

اطرح $2$ من $3$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

خطوة 7