الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ في $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ في $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

خطوة 6

اضرب $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

خطوة 6.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

خطوة 6.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

خطوة 7.2.2.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

خطوة 7.2.2.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

خطوة 7.2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

خطوة 7.2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

خطوة 7.2.3

أعِد ترتيب $a$ و $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

خطوة 7.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

خطوة 8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ من $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ من $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ من $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

خطوة 8.3.4

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ من $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$