الجبر الأمثلة

$\frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ ومجموعهما $b = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $14$ من $14 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 14 (x) - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $14$ في صورة $- 1$ زائد $15$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1)}{3 x - 15 x^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x - 15 x^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x - 15 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) - 15 x^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 15 x^{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) + 3 x (- 5 x)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (1) + 3 x (- 5 x)$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $5 x - 1$ و $1 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 x$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1 (1)) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (- 5 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x + 3)}{3 x}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 3}{3 x}$