الجبر الأمثلة

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ بـ $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اطرح $5$ من $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة ${(- y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(- y - 3) (- y - 3)$ .

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

وسّع $(- y - 3) (- y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.7

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أضف $3 y$ و $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.5

أعِد كتابة ${(y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.6

وسّع $(y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.7.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.7.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.7.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

اطرح $6 y$ من $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2.1.2

أضف $y^{2} + 9 + y^{2}$ و $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $9$ و $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 y^{2} + 18 = 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

خطوة 3.1.2

اطرح $18$ من $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = 72$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = 72$ على $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $72$ على $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 6$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - y$ بـ $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 - (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $6$ من $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - y$ بـ $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $2 - (- 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

خطوة 5.2.1.2

أضف $2$ و $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

صيغة المعادلة:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

خطوة 8