الجبر الأمثلة

$\frac{12 x + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x$ .

$\frac{12 (x) + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $12$ من $48$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot 4}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $12$ من $12 x + 12 \cdot 4$ .

$\frac{12 (x + 4)}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 5$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $12 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2 x - 5$ من $3 (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2 x - 5$ من $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12}{3} \cdot \frac{2 x + 5}{x + 5}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{12}{3}$ في $\frac{2 x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{12 (2 x + 5)}{3 (x + 5)}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $12 (2 x + 5)$ .

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

خطوة 4.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (2 x + 5)}{x + 5}$