الجبر الأمثلة

$- 3$ و $- \frac{2}{3}$

خطوة 1

$x = - 3$ و $x = - \frac{2}{3}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x + 3$ و $x + \frac{2}{3}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x + 3) (x + \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x + 3) (x + \frac{2}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + \frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 2 = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $3 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

خطوة 3.3

اجمع $3 x$ و $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

خطوة 3.5

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

خطوة 3.6

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

خطوة 3.8

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

خطوة 3.9

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

خطوة 4.4

أضف $2 x$ و $9 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 (x) + 6}{3} = 0$

خطوة 4.5.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $2$ زائد $9$

$\frac{3 x^{2} + (2 + 9) x + 6}{3} = 0$

خطوة 4.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) + 9 x + 6}{3} = 0$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (3 x + 2) + 3 (3 x + 2)}{3} = 0$

خطوة 4.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x + 3)}{3} = 0$

خطوة 5

وسّع $(3 x + 2) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{3} = 0$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{3} = 0$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6}{3} = 0$

خطوة 6.2

أضف $9 x$ و $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{3 x^{2} + 11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{3 x^{2} + 11 x}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

خطوة 9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

خطوة 10

اقسِم $6$ على $3$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2 = 0$

خطوة 11

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${- 3, - \frac{2}{3}}$ هي $y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$

خطوة 12