الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$g (x) = {(4)}^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد التحويل من المعادلة الأولى إلى الثانية من خلال إيجاد $a$ و $h$ و $k$ لكل معادلة.

$y = a b^{x - h} + k$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4^{x}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

خطوة 3.2.2.4

اقسِم $4^{x - 1}$ على $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

خطوة 4

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 5

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$f (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$f (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: لا توجد

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$f (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $2$ من الوحدات

خطوة 8

تشير علامة $a$ إلى الانعكاس حول المحور السيني. وتعني $- a$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور السيني.

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 9

تصف قيمة $a$ التمدد أو الضغط الرأسي للرسم البياني.

$a > 1$ هي تمدد رأسي (يجعله أضيق)

$0 < a < 1$ هي ضغط رأسي (يجعله أوسع)

الضغط الرأسي: مضغوط

خطوة 10

لإيجاد التحويل، قارن الدالتين وتحقق لمعرفة ما إذا كانت هناك إزاحة أفقية أو رأسية أم لا، وانعكاس حول المحور السيني أم لا، وإذا كان هناك تمدد رأسي أم لا.

الدالة الرئيسية: $g (x) = {(4)}^{x}$

الإزاحة الأفقية: لا توجد

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $2$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الضغط الرأسي: مضغوط

خطوة 11