الجبر الأمثلة

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 2 x - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $2$ .

$- 6, 8$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

خطوة 2.3

حلّل $x^{2} + 4 x - 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 32$ ومجموعهما $4$ .

$- 4, 8$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 6$ و $6 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

خطوة 3.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{6 + x}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{6 + x}$