الجبر الأمثلة

Solve $\sqrt{x + 84} = \sqrt{x} + 6$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 84}}^{2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 84}$ في صورة ${(x + 84)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 84)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 84)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 84)}^{1} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x + 84 = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\sqrt{x} + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x} + 6)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$ .

$x + 84 = (\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 84 = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 6) + 6 (\sqrt{x} + 6)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 84 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 (\sqrt{x} + 6)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 84 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 84 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 84 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 84 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 84 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 84 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$x + 84 = x + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.3

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$x + 84 = x + 6 \cdot \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $6$ في $6$ .

$x + 84 = x + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 36$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $6 \sqrt{x}$ و $6 \sqrt{x}$ .

$x + 84 = x + 12 \sqrt{x} + 36$

خطوة 3

أوجِد قيمة $12 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 12 \sqrt{x} + 36 = x + 84$ .

$x + 12 \sqrt{x} + 36 = x + 84$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $12 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$12 \sqrt{x} + 36 = x + 84 - x$

خطوة 3.2.2

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$12 \sqrt{x} = x + 84 - x - 36$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 84 - x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$12 \sqrt{x} = 0 + 84 - 36$

خطوة 3.2.3.2

أضف $0$ و $84$ .

$12 \sqrt{x} = 84 - 36$

خطوة 3.2.4

اطرح $36$ من $84$ .

$12 \sqrt{x} = 48$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(12 \sqrt{x})}^{2} = 48^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 48^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 48^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$144 x^{1} = 48^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$144 x = 48^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $48$ إلى القوة $2$ .

$144 x = 2304$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $144 x = 2304$ على $144$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $144 x = 2304$ على $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{2304}{144}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{144 x}{144} = \frac{2304}{144}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2304}{144}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $2304$ على $144$ .

$x = 16$