الجبر الأمثلة

$\frac{6 x + 3}{2 x - 3} \div \frac{3 x^{2} - 12 x - 15}{2 x^{2} - x - 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 x + 3}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $6 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{3 (2 x) + 3}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (2 x) + 3 (1)}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - (x) - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $2$ زائد $- 3$

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} + (2 - 3) x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x (x + 1) - 3 (x + 1)}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 x^{2} - 12 x - 15}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 12 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 (x^{2}) - 12 x - 15}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 15}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 5}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 (x^{2} - 4 x - 5)}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 ((x - 5) (x + 1))}$

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 ((x - 5) (x + 1))}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x + 1)}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{3 ((x - 5) (x + 1))}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{(x + 1) (2 x - 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 x - 3$ من $(x + 1) (2 x - 3)$ .

$\frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x + 1) \frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 x + 1) \frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x + 1) \frac{1}{x - 5}$

خطوة 5.4

اضرب $2 x + 1$ في $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{2 x + 1}{x - 5}$