الجبر الأمثلة

$| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$

خطوة 1

استبدِل $\leq$ بـ $=$ في $| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$ .

$| 2 x - 4 | - | x | = 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $| x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $| 2 x - 4 |$ من كلا المتعادلين.

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ على $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $| x |$ على $1$ .

$| x | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$| x | = - 3 + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| x | = - 3 + \frac{| 2 x - 4 |}{1}$

خطوة 2.2.3.1.3

اقسِم $| 2 x - 4 |$ على $1$ .

$| x | = - 3 + | 2 x - 4 |$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 3 + | 2 x - 4 |)$

خطوة 4

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x = - 3 + | 2 x - 4 |$

$x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $x = - 3 + | 2 x - 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $| 2 x - 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 + | 2 x - 4 | = x$ .

$- 3 + | 2 x - 4 | = x$

خطوة 5.1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$| 2 x - 4 | = x + 3$

خطوة 5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (x + 3)$

خطوة 5.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 x - 4 = x + 3$

$2 x - 4 = - (x + 3)$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 = x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 4 - x = 3$

خطوة 5.4.1.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - 4 = 3$

خطوة 5.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 + 4$

خطوة 5.4.2.2

أضف $3$ و $4$ .

$x = 7$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 = - (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x + 3)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 4 = - (x + 3)$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 4 = - x - 1 \cdot 3$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 x - 4 = - x - 3$

خطوة 5.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 4 + x = - 3$

خطوة 5.5.2.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$3 x - 4 = - 3$

خطوة 5.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 3 + 4$

خطوة 5.5.3.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$3 x = 1$

خطوة 5.5.4

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 5.6

وحّد الحلول.

$x = 7, \frac{1}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| 2 x - 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$ .

$- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$

خطوة 6.1.2

بسّط $- (- 3 + | 2 x - 4 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- - 3 - | 2 x - 4 | = x$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 - | 2 x - 4 | = x$

خطوة 6.1.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- | 2 x - 4 | = x - 3$

خطوة 6.1.4

اقسِم كل حد في $- | 2 x - 4 | = x - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اقسِم كل حد في $- | 2 x - 4 | = x - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 4 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 2 x - 4 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.1.4.2.2

اقسِم $| 2 x - 4 |$ على $1$ .

$| 2 x - 4 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$| 2 x - 4 | = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.1.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$| 2 x - 4 | = - x + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.1.4.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$| 2 x - 4 | = - x + 3$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (- x + 3)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 x - 4 = - x + 3$

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 = - x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 4 + x = 3$

خطوة 6.4.1.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$3 x - 4 = 3$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 3 + 4$

خطوة 6.4.2.2

أضف $3$ و $4$ .

$3 x = 7$

خطوة 6.4.3

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 6.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 6.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 = - (- x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (- x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (- x + 3)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 4 = - - x - 1 \cdot 3$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x - 4 = 1 x - 1 \cdot 3$

خطوة 6.5.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x - 4 = x - 1 \cdot 3$

خطوة 6.5.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 x - 4 = x - 3$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 4 - x = - 3$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - 4 = - 3$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 3 + 4$

خطوة 6.5.3.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$x = 1$

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = \frac{7}{3}, 1$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 7, \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$

$\frac{7}{3} < x < 7$

$x > 7$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (0) - 4 | - | 0 | \leq 3$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (1) - 4 | - | 1 | \leq 3$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $1$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{7}{3} < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{7}{3} < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (5) - 4 | - | 5 | \leq 3$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $1$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (10) - 4 | - | 10 | \leq 3$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{3}$ خطأ

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ صحيحة

$\frac{7}{3} < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < \frac{1}{3}$ خطأ

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ صحيحة

$\frac{7}{3} < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$ أو $\frac{7}{3} \leq x \leq 7$

خطوة 11

اجمع الفترات.

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

ترميز الفترة:

$[\frac{1}{3}, 7]$

خطوة 13