الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ $y = 2 x$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ بـ $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2} = 4$

$y = 2 x$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 (2^{2} x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

خطوة 1.2.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 x^{2} + 3 (4 x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

خطوة 1.2.1.2

أضف $2 x^{2}$ و $12 x^{2}$ .

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $14 x^{2} = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $14 x^{2} = 4$ على $14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $14 x^{2} = 4$ على $14$ .

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{2} = \frac{2 (2)}{14}$

$y = 2 x$

خطوة 2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{\sqrt{14}}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 2 x$ بـ $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 2 x$ بـ $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 \frac{\sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

$(- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7}), (- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}, y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

خطوة 7