الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 14 x + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 9, - 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 12 x + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 7, - 5$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x - 5$ من $(x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ في $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $x + 9$ و $- x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.4.5

اقسِم $- 1 (x - 7)$ على $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1 (x - 7)$ بالصيغة $- (x - 7)$ .

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

خطوة 5.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

خطوة 5.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

خطوة 6

اضرب $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

خطوة 6.3

اجمع $x$ و $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

خطوة 7

اضرب $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

خطوة 7.2

اجمع $- 7$ و $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

خطوة 7.3

اضرب $- 7$ في $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

خطوة 9

أعِد ترتيب العوامل في $x \cdot 4 - 28$ .

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

خطوة 10

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $4$ من $- 28$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $x - 7$ و $7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

خطوة 11.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

خطوة 11.6

اقسِم $4 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

خطوة 12

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4$