الجبر الأمثلة

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $10$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 + 4 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $- 10 + 4 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.2

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

خطوة 2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $10$ في $1$ .

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $2 | - 5 + 2 r | > 10$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$- 5 + 2 r \geq 0$

خطوة 3.1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 r \geq 5$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم كل حد في $2 r \geq 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 r \geq 5$ على $2$ .

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

خطوة 3.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

خطوة 3.1.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r \geq \frac{5}{2}$

خطوة 3.1.3

في الجزء الذي يكون فيه $- 5 + 2 r$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

خطوة 3.1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$- 5 + 2 r < 0$

خطوة 3.1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 r < 5$

خطوة 3.1.5.2

اقسِم كل حد في $2 r < 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 r < 5$ على $2$ .

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

خطوة 3.1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

خطوة 3.1.5.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r < \frac{5}{2}$

خطوة 3.1.6

في الجزء الذي يكون فيه $- 5 + 2 r$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

خطوة 3.1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.8

بسّط $2 (- 5 + 2 r) > 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.8.3

اضرب $2$ في $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.9

بسّط $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.9.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.9.5

اضرب $2$ في $5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.1.9.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $r$ في $- 10 + 4 r > 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضِف $10$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 r > 10 + 10$

خطوة 3.2.1.2

أضف $10$ و $10$ .

$4 r > 20$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $4 r > 20$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 r > 20$ على $4$ .

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r > \frac{20}{4}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $20$ على $4$ .

$r > 5$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $r$ في $10 - 4 r > 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 r > 10 - 10$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $10$ من $10$ .

$- 4 r > 0$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $- 4 r > 0$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 r > 0$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r < \frac{0}{- 4}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$r < 0$

خطوة 3.4

أوجِد اتحاد الحلول.

$r < 0$ أو $r > 5$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$r < 0 or r > 5$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

خطوة 5