الجبر الأمثلة

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} = 120 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

اطرح $120 x^{\frac{1}{2}}$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $5 x^{\frac{1}{2}}$ من $5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5 x^{\frac{1}{2}}$ من $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5 x^{\frac{1}{2}}$ من $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $5 x^{\frac{1}{2}}$ من $- 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $5 x^{\frac{1}{2}}$ من $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $5 x^{\frac{1}{2}}$ من $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24)$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24) = 0$

خطوة 3

حلّل $x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 6, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

خطوة 4

اقسِم $2$ على $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

خطوة 5

اقسِم $2$ على $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

خطوة 6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 8.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 8.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 8.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{2}$

خطوة 8.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{2}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 9.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6, - 4$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6$