الجبر الأمثلة

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ $2 x^{2} + y^{2} = 113$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $2 x^{2} + y^{2} = 113$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = 113 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

خطوة 1.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

خطوة 1.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

خطوة 1.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

خطوة 1.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 x^{2} + y^{2} = 129$ بـ $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط $3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $113 - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ في صورة ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.5

بسّط.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.2

اطرح $2 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 113 = 129$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $113$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $113$ من $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ بـ $4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

خطوة 2.3.2.1.3

اطرح $32$ من $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = 4$

خطوة 2.3.2.1.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

خطوة 2.3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ بـ $- 4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.3

اطرح $32$ من $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 x^{2} + y^{2} = 129$ بـ $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط $3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$3 x^{2} + 1 {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.3

اضرب ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ في $1$ .

$3 x^{2} + {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $113 - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ في صورة ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.5

بسّط.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.2

اطرح $2 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 113 = 129$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $113$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $113$ من $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ بـ $4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

خطوة 3.3.2.1.3

اطرح $32$ من $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = 4$

خطوة 3.3.2.1.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

خطوة 3.3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 4$

خطوة 3.3.2.1.6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ بـ $- 4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.3

اطرح $32$ من $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 9)$

$(- 4, 9)$

$(4, - 9)$

$(- 4, - 9)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, 9), (- 4, 9), (4, - 9), (- 4, - 9)$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = 9$

$x = - 4, y = 9$

$x = 4, y = - 9$

$x = - 4, y = - 9$

خطوة 6