الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 4}{x^{2} + 15 x + 54}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9^{2} - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 9$ و $b = x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 10 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$ .

$4, 6$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x + 6} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)}$ في $\frac{2 x}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} (x^{2} + 15 x + 54)$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$ في $x^{2} + 15 x + 54$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 15 x + 54)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

خطوة 6

حلّل $x^{2} + 15 x + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $15$ .

$6, 9$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x ((x + 6) (x + 9))}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x (x + 9)}{(9 + x) (9 - x)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x + 9$ و $9 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{9 - x}$