الجبر الأمثلة

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

خطوة 1

انقُل $4^{x - 3}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

خطوة 5.6

اضرب $2$ في $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

خطوة 7

اطرح $2 x$ من $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

خطوة 8

أضف $12$ و $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

خطوة 9

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط $2 (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد الكتابة.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

خطوة 11.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

خطوة 11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

خطوة 11.1.4

اضرب $2$ في $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

خطوة 11.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

خطوة 11.2.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

خطوة 11.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 10 - 18$

خطوة 11.3.2

اطرح $18$ من $10$ .

$2 x = - 8$

خطوة 11.4

اقسِم كل حد في $2 x = - 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 8$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

خطوة 11.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

خطوة 11.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

خطوة 11.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$x = - 4$