الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 2 x - 3$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$x$

$1$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} + 1 + \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$