الجبر الأمثلة

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$8 x, 8 x^{2}, x$

خطوة 2.2

بما أن $8 x, 8 x^{2}, x$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $8, 8, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}, x^{2}, x^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العوامل الأساسية لـ $8$ هي $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

$8$ لها العاملان $2$ و $4$ .

$2 \cdot 4$

خطوة 2.4.2

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $8, 8, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 2.7

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 2$

خطوة 2.7.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8$

خطوة 2.8

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.10

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{2}, x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 2.12

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 2.13

المضاعف المشترك الأصغر لـ $8 x, 8 x^{2}, x$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $8$ في الجزء المتغير.

$8 x^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ في $8 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ في $8 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{8 x} (8 x^{2}) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$8 \frac{x - 1}{8 (x)} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 1) x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 (x^{2})} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - x = (x + 1) (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.4

وسّع $(x + 1) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = x (x + 5) + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.2

أضف $5 x$ و $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (8 x^{2})$

خطوة 3.3.1.6.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

خطوة 3.3.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

خطوة 3.3.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - (8 x)$

خطوة 3.3.1.7

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - 8 x$

خطوة 3.3.2

اطرح $8 x$ من $6 x$ .

$x^{2} - x = x^{2} - 2 x + 5$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - x^{2} = - 2 x + 5$

خطوة 4.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - x^{2} + 2 x = 5$

خطوة 4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - x - x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- x + 0 + 2 x = 5$

خطوة 4.3.2

أضف $- x$ و $0$ .

$- x + 2 x = 5$

خطوة 4.4

أضف $- x$ و $2 x$ .

$x = 5$