الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 \sqrt{2}$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.5.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.6

اطرح $8$ من $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.4.3.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$x = \sqrt{2}$

خطوة 1.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \sqrt{2}$ جذور مزدوجة

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $0$ في $- 2$ .

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $0$ في $\sqrt{2}$ .

$y = 0 + 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4