الجبر الأمثلة

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - x$

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x - 1$

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 x^{2} + x + 1$