الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 18}{4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 11 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 9, - 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 160 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (3 x) - 160 x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $- 160 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (3 x) + 4 x (- 40)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (3 x)$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2} + 3 x) + 4 x (- 40)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2} + 3 x) + 4 x (- 40)$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2} + 3 x - 40)}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + 3 x - 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 40$ ومجموعهما $3$ .

$- 5, 8$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x ((x - 5) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 7 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $7$ .

$- 1, 8$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 12 x^{2} + 35 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $35 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 35}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 12 x)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 35}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 35$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 12 x + 35)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} - 12 x + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 7, - 5$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x ((x - 7) (x - 5))}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x - 7$ من $x (x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x (x - 5))}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x (x - 5))}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 8) \cdot \frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $x + 8$ من $(x + 8) \cdot \frac{x (x - 5)}{x - 2}$ .

$(x + 8) (\frac{x (x - 5)}{x - 2}) \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $x + 8$ من $4 x (x - 5) (x + 8)$ .

$(x + 8) (\frac{x (x - 5)}{x - 2}) \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{(x + 8) (4 x (x - 5))}$

خطوة 6.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 8) \frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{(x + 8) (4 x (x - 5))}$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5)}$

خطوة 6.4

اضرب $\frac{x (x - 5)}{x - 2}$ في $\frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5)}$ .

$\frac{x (x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 x (x - 5))}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 x (x - 5))}$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 (x - 5))}$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 (x - 5))}$

خطوة 6.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 9) (x - 2)}{(x - 2) \cdot (4)}$

خطوة 6.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 9) (x - 2)}{(x - 2) \cdot 4}$

خطوة 6.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 9}{4}$