الجبر الأمثلة

$\frac{12 x + 6}{21 x^{2} - 21} \div \frac{6 x^{2} + 9 x + 3}{7 x^{3} - 7 x^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{12 x + 6}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $12 x + 6$ و $21 x^{2} - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$\frac{3 (4 x) + 6}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (4 x) + 3 (2)}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2}) - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 21$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2}) + 3 (- 7)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.1.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (7 x^{2}) + 3 (- 7)$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2} - 7)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2} - 7)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x + 2}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2}) - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2}) + 7 (- 1)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (x^{2}) + 7 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 4

أخرِج العامل $7 x^{2}$ من $7 x^{3} - 7 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $7 x^{2}$ من $7 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x) - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $7 x^{2}$ من $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x) + 7 x^{2} (- 1)}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $7 x^{2}$ من $7 x^{2} (x) + 7 x^{2} (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2} + 9 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2}) + 9 x + 3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9 x$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (1)}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (1)}$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 3 x + 1)}$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 3 (x) + 1)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + (1 + 2) x + 1)}$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + x + 2 x + 1)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 ((2 x^{2} + x) + 2 x + 1)}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1))}$

خطوة 5.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 ((2 x + 1) (x + 1))}$

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x + 1) (x + 1)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{2 (2 x + 1) (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (2 x + 1) (x + 1))}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x + 1) (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (2 x + 1) (x + 1))}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (x + 1))}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (x + 1))}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x^{2} (x - 1))}{((x + 1) (x - 1)) (3 (x + 1))}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} (x - 1))}{(x + 1) (x - 1) (3 (x + 1))}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x^{2})}{(x + 1) (3 (x + 1))}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3 ({(x + 1)}^{1} (x + 1))}$

خطوة 7.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x + 1)}^{1 + 1}}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x + 1)}^{2}}$