الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{y}{x}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{x}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{y}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{y}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{y \cdot 1}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

خطوة 3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

خطوة 3.3

اجمع $x$ و $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ .

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

خطوة 3.4

اختزِل العبارة $\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{y}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5

اضرب $y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $y$ و $\frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{1} y}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$