الجبر الأمثلة

$y = 2 \sin (x - \frac{π}{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 \sin (x - \frac{π}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x - \frac{π}{2}) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x - \frac{π}{2}) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $\sin (x - \frac{π}{2})$ على $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x - \frac{π}{2} = 0$

خطوة 2.4

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - \frac{π}{2} = π - 0$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x - \frac{π}{2} = π$

خطوة 2.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 2.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 2.6.2.5.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.7

أوجِد فترة $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.8

فترة دالة $\sin (x - \frac{π}{2})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3