الجبر الأمثلة

$\frac{10 v - 5 v^{2}}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

خطوة 1

أخرِج العامل $5 v$ من $10 v - 5 v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5 v$ من $10 v$ .

$\frac{5 v (2) - 5 v^{2}}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5 v$ من $- 5 v^{2}$ .

$\frac{5 v (2) + 5 v (- v)}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5 v$ من $5 v (2) + 5 v (- v)$ .

$\frac{5 v (2 - v)}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

خطوة 2

حلّل $v^{2} - 11 v + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 9, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

خطوة 3

حلّل $v^{2} - 8 v - 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 9$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 9, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{15 v}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $5 v$ من $15 v$ .

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{5 v (3)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{5 v \cdot 3}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - v}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{3}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - v}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{3}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - v}{v - 2} \cdot \frac{v + 1}{3}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2 - v}{v - 2}$ في $\frac{v + 1}{3}$ .

$\frac{(2 - v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2 - v$ و $v - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- v$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (v)) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (v)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

خطوة 4.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (v - 2) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

خطوة 4.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (v - 2) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (v + 1)}{3}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{v + 1}{3}$