الجبر الأمثلة

$x - y = 9$ $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

خطوة 1

مثّل $x - y = 9$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 9 - x$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- y = 9 - x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 9 - x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 9 + \frac{x}{1}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = - 9 + x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $- 9$ و $x$ .

$y = x - 9$

خطوة 1.3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 9$

خطوة 1.3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 1.4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم $x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $- 9$ و $x$ .

$y = x - 9$

خطوة 1.4.2

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

خطوة 1.5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المخروطي $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $3 y^{2} - 24 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 12}{3}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$d = - 4$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم $576$ على $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $48$ .

$e = 0 - 48$

خطوة 2.1.1.4.2.2

اطرح $48$ من $0$ .

$e = - 48$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

خطوة 2.1.2

استبدِل $3 y^{2} - 24 y$ بـ $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ في المعادلة $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = 139$

خطوة 2.1.3

انقُل $- 48$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $48$ إلى كلا الطرفين.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 139 + 48$

خطوة 2.1.4

أضف $139$ و $48$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 187$

خطوة 2.1.5

اقسِم كل حد على $187$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{7 x^{2}}{187} + \frac{3 {(y - 4)}^{2}}{187} = \frac{187}{187}$

خطوة 2.1.6

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{187}{7}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{187}{3}} = 1$

خطوة 2.2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 2.3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = \frac{\sqrt{561}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{1309}}{7}$

$k = 4$

$h = 0$

خطوة 2.4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 4)$

خطوة 2.5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{561}}^{2}$ بالصيغة $561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{561}$ في صورة $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $561$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}}$

خطوة 2.5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1309}}^{2}$ بالصيغة $1309$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1309}$ في صورة $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

خطوة 2.5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

خطوة 2.5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

خطوة 2.5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

خطوة 2.5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}}$

خطوة 2.5.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}}$

خطوة 2.5.3.7

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}}$

خطوة 2.5.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $1309$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.8.1

أخرِج العامل $7$ من $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}}$

خطوة 2.5.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.8.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

خطوة 2.5.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

خطوة 2.5.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}}$

خطوة 2.5.3.9

لكتابة $\frac{187}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}}$

خطوة 2.5.3.10

لكتابة $- \frac{187}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.5.3.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $21$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.11.1

اضرب $\frac{187}{3}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.5.3.11.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.5.3.11.3

اضرب $\frac{187}{7}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

خطوة 2.5.3.11.4

اضرب $7$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}}$

خطوة 2.5.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}}$

خطوة 2.5.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.13.1

اضرب $187$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}}$

خطوة 2.5.3.13.2

اضرب $- 187$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}}$

خطوة 2.5.3.13.3

اطرح $561$ من $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}}$

خطوة 2.5.3.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{748}{21}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$

خطوة 2.5.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.15.1

أعِد كتابة $748$ بالصيغة $2^{2} \cdot 187$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.15.1.1

أخرِج العامل $4$ من $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}}$

خطوة 2.5.3.15.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}}$

خطوة 2.5.3.15.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$

خطوة 2.5.3.16

اضرب $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

خطوة 2.5.3.17

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.17.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

خطوة 2.5.3.17.2

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

خطوة 2.5.3.17.3

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

خطوة 2.5.3.17.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.3.17.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

خطوة 2.5.3.17.6

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.17.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.3.17.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.3.17.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.3.17.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.17.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.3.17.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}}$

خطوة 2.5.3.17.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21}$

خطوة 2.5.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.18.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{21}$

خطوة 2.5.3.18.2

اضرب $21$ في $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{21}$

خطوة 2.6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

خطوة 2.6.3

يمكن إيجاد الرأس الثانية لقطع ناقص بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 2.6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 4 - (\frac{\sqrt{561}}{3}))$

خطوة 2.6.5

بسّط.

$(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

خطوة 2.6.6

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

خطوة 2.7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 2.7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

خطوة 2.7.3

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 2.7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 4 - (\frac{2 \sqrt{3927}}{21}))$

خطوة 2.7.5

بسّط.

$(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

خطوة 2.7.6

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

خطوة 2.8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}}{\frac{\sqrt{561}}{3}}$

خطوة 2.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{561}}^{2}$ بالصيغة $561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{561}$ في صورة $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $561$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{1309}}^{2}$ بالصيغة $1309$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1309}$ في صورة $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.8

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $1309$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.9.1

أخرِج العامل $7$ من $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.9.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.10

لكتابة $\frac{187}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.11

لكتابة $- \frac{187}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $21$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.12.1

اضرب $\frac{187}{3}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.12.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.12.3

اضرب $\frac{187}{7}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.12.4

اضرب $7$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.14.1

اضرب $187$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.14.2

اضرب $- 187$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.14.3

اطرح $561$ من $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.15

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{748}{21}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.16.1

أعِد كتابة $748$ بالصيغة $2^{2} \cdot 187$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.16.1.1

أخرِج العامل $4$ من $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.16.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.16.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.17

اضرب $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.18.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.2

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.3

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.6

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.18.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.18.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.18.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.19

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.19.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 (7)} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.19.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.19.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.20

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.21

اضرب $21$ في $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.22

اضرب $\frac{2 \sqrt{3927}}{7}$ في $\frac{1}{\sqrt{561}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7 \sqrt{561}}$

خطوة 2.8.3.23

اجمع $\sqrt{3927}$ و $\sqrt{561}$ في جذر واحد.

$\frac{2 \sqrt{\frac{3927}{561}}}{7}$

خطوة 2.8.3.24

احذِف العامل المشترك لـ $3927$ و $561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.24.1

أخرِج العامل $561$ من $3927$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561}}}{7}$

خطوة 2.8.3.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.24.2.1

أخرِج العامل $561$ من $561$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 (1)}}}{7}$

خطوة 2.8.3.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 \cdot 1}}}{7}$

خطوة 2.8.3.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{\frac{7}{1}}}{7}$

خطوة 2.8.3.24.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

الاختلاف المركزي: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

المركز: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

الاختلاف المركزي: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$x - y = 9$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

خطوة 4