الجبر الأمثلة

$\frac{- \sin^{2} (θ) + \sec^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 1 \cdot 1 + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و $\sec^{2} (θ)$ .

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1^{2}}{\tan (θ)}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sec (θ)$ و $b = 1$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sec (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $\sec (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\tan (θ)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 6

وسّع $(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{1}{\cos (θ)} (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (θ)}$ في $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.1.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.1.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{\cos (θ)}$ و $- 1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.4

اضرب $\frac{1}{\cos (θ)}$ في $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.2

أضف $- \frac{1}{\cos (θ)}$ و $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + 0 - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7.3

أضف $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ و $0$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 8.2

اجمع.

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $- 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ بالصيغة $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ و $\cos^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $1 \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $\cos^{2} (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 9.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 9.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (θ)}$ إلى $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 9.4

حوّل من $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ إلى $\cot (θ)$ .

$\csc (θ) \sec (θ) - \cot (θ)$